bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran          :   Matematika

Kelas / Waktu           :   VII/ 2 x 45 menit

Semester                   :   Ganjil

Tahun Pelajaran         :   2008-2009

Model Pembelajaran :   STAD/Student Teams-Achievement Divisions (Tim Siswa Kelompok Prestasi)

Guru Pengajar           :   Aprilia Musdian Saputri

Standar Kompetensi  :   2.   Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel

Kompetensi Dasar     :   2.1 Mengenal bentuk aljabar dan unsur-unsurnya

Indikator                  :   1.   Menjelaskan pengertian bentuk aljabar, variabel, koefisien, konstanta dan suku

2.   Dapat memahami pengertian perkalian, pemangkatan dan pembagian bentuk aljabar

I.      Tujuan

1.    Siswa dapat menjelaskan pengertian variabel, koefisien, konstan dan suku

2.    Siswa dapat menjelaskan perbedaan suku sejenis dan tidak sejenis.

II.   Kegiatan Pembelajaran

a.    Bentuk Aljabar

III. Sumber Pembelajaran

a.    Buku Paket

b.    LKS

IV. Skenario Pembelajaran

1. Langkah Pembelajaran I

Pembukaan (Salam)

Guru membentuk kelompok hitrogen yang beranggotakan 4 orang. Kemudian guru memberikan materi ajar yang akan diberikan kepada siswa. Guru kemudian memberikan contoh-contoh kecil sehingga siswa dapat memahami materi.

Kegiatan Inti

a.    Dengan berdialog atau tanya jawab siswa diarahkan ke pengertian koefisien, variabel, dan konstanta dengan 

Contoh :

 2 × 6 = 6 + 6 ….. jumlah enaman terdiri atas 2 suku

3 × 5 =  5 + 5 + 5 ….. jumlah limaan terdiri atas 3 suku

Berdasarkan pada arti perkalian diatas, dapat diuraikan pengertian bentuk aljabar seperti berikut :

2 × 4 = a + a  = 2a

3 × p = p + p + p = 3 p

Sedangkan untuk a × a ditulis sebagai a² dan seterusnya. Yang disebut bentuk Aljabar adalah bentuk-bentuk seperti 2z, 3p + 4, 5q³ dan sebagainya. Bentuk aljabar seperti 2 a, 5q³ dan -7xy disebut bentuk aljabar bentuk tunggal.

                                                    (-3) adalah koefisien p

Bentuk aljabar -3 p + 2                 2 adalah konstanta

                                                    p adalah variabel (peubah)

Bentuk aljabar -3p + 2 terdiri dari 2 suku, yaitu -3p dan 2. oleh karena itu disebut bentuk aljabar suku dua atau binom. Bentuk aljabar 4 x + 2y -5 disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom. Sedangkan aljabar yang memiliki beberapa suku dua, suku tiga, suku empat dan seterusnya disebut suku banyak atau palinom.

Selanjutnya perhatikan bentuk aljabar berikut,

2z + 3b + 4a -5b

Bentuk aljabar tersebut terdiri dari 4 suku, yaitu 2a, 3b, 4a dan -5b, serta memiliki suku-suku sejenis yaitu 2a dengan 4a dan 3b dengan -5b.

Dari contoh-contoh diatas dapat disimpulkan bahwa suku-suku sejenis pada bentuk aljabar hanya berbeda pada koefisiennya. Contoh Soal ;

1.    Tentukan Koefisien p dan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini :

a.    4p + 2

b.    3p² – p-5

2.    Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut :

a.    8 m + 3mn + 4m – 9m²-5mn

b.    7x² – 9x – 2x² + 8 xy – 12x

Penyelesaian :

1.    a. Koefisien p dari 4p + 2 adalah 4

    Banyak sukunya adalah 2 yaitu 4p dan 2

b. Koefisien p dari 3p²-p-5 adalah -1

    Banyak sukunya adalah 3, yaitu 3p², -p, dan -5.

2.    a. Suku-suku sejenis pada 8m + 3mn + 4m-9m²-5mn adalah

    i) 8 m dan 4 m             ii) 3 mn dan -5mn

b.  Suku-suku sejenis pada 7x²-9x-2x²+8xy-12x adalah

     i) 7x²  dan -2x²           ii) -9x  dan -12 x

b.    Kemudian guru masuk pada materi berikutnya yaitu pengertian perkalian, pemangkatan dan pembagian pada bentuk aljabar suku tunggal.

1.    Perkalian

Perkalian bersifat komutatif maka :

a × 2 = 2 × a = 2a

x × 1 = 1 × x  = x = x  ……  1 x cukup ditulis æ

Dengan cara dan sifat tersebut diatas, maka dapat diperoleh hal-hal berikut ini :

a × b = ab

b × a = a × b = ab ……. Sifat komutatif

Contoh soal :

1.    Sederhanakan perkalian bentuk aljabar berikut ini :

a. 12 × a                      c. k × (-1)

b. a × (-7)                    d. m × 5 × n

Penyelesaian :

a. 12 × a = 12 a               c. k × (-1) = -1 × k = -k

b. a × (-7) = -7 × a = -7a d. m × 5 × n = 5 × m × n = 5mn

2.    Pemangkatan

Pada bahasan bilangan bulat telah dibicarakan bahwa pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Jadi, untuk sembarang bilangan s, maka a² = a × a.

Hal ini juga berlaku pada bentuk aljabar, misalnya :

b² = b × b         (-b)² = (-b) × (-b)   -(b)² = -(b×b)

Perlu diperhatikan :

(i)           Pada bentuk – (b)², yang dikuadratkan hanya b

(ii)         Pada bentuk (-b)², yang dikuadratkan adalah –b

Contoh soal :

1.    Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini :

a. (3a)²               b. (-3a)²          c. (-2a)³

Penyelesaian :

a.    (3a)² = (3a) × (3a) = 9a²

b.    (-3a)² = (-3a) × (-3a)  = 9a²

c.    –(2a)³ = - [(2a) × (2a) × (2a)] = -8a³

3.    Pembagian

Hasil pembagian dua bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor atau variabel-variabel yang sama.

Untuk lebih memahami tentang pembagian bentuk aljabar, simaklah contoh-contoh berikut :

Contoh Soal :

Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini :

1. 6a : 3a                                    2. x²y³ z : xy²

Penyelesaian Soal

1.

2.

                    

2. Langkah Pembelajaran II

Kemudian guru memberi tugas kepada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok. Anggota yang tahu menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok mengerti :

Soal Kelompok :

1.    Sederhanakan bentuk aljabar berikut :

a.    6 s³ + 2 s² – 3 s³ + s = 5

2.    Tuliskan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar berikut ini

a.    4 a + 5 ab-7a² – 16ab + 8a

b.    3m²n + 2 mn – 7m²n² + 8 mn

3.    Tuliskan hasil perkalian bentuk-bentuk berikut :

a.    -2 x (-3q) x (-4p)

b.    3 m x (-2mn)

4.    Hitung hasil pemangkatan dari (-5y²)³ !

5.    Tentukan hasil pembagian dari 8 x 4 : 2 x³ !

Penyelesaian :

1.    a. 6s³ + 2s² – 3s³ + s – 5       = 6s³ + (2 – 3) s² + s – 5

                                               = 6s³ + (-1) s² + s – 5

                                               = 6s – s² + s – 5

2.    a.   i) 4a dan 8a

ii) 5ab dan -16ab

2. 2 mn dan 8 mn

3.    a.  –24 pq

2. –6mn

4.    (-5y²)³ = -125y⁵

5.    8 x⁴ : 2x³ = 4x

3. Langkah Pembelajaran III

Guru memberikan kuis kepada seluruh siswa. Kemudian guru melakukan evaluasi dari proses belajar hari ini.

Pertanyaan Kuis :

1.    Tentukan Koefisien p dari bentuk aljabar ini

a.    –3p² + 8p                    c.  4p² – p

b.    2p² – 5pq – 4p

2.    Tentukan suku-suku sejenis dari : 5p² + 4p + 3 + 3p² – 5p – 7!

3.    Tentukan hasil perkalian bentuk-bentuk aljabar berikut ini !

a.    4 x 2 x a x b

b.    2p² x (-5qr) x (-8pr)

4.    Hitunglah hasil pemangkatan berikut ini !

a.    (12k)²

b.    (2a²)³

c.    (4p²)³

5.    Tentukan hasil pembagian berikut ini !

a.    abc : ac

b.    12a² : 6a

c.    12a²b : 4a

Penyelesaian :

1.    a.   Koefisien p adalah 8

2. Koefisien p adalah –4
3. Koefisien p adalah –1

2.    i)  5p² dan 3p²   ii) 4p dan –5p

3.    a.   4 x 2 x a x b = 8 ab

b.  2p² x (-5qr) x (-8pr) = -24 pq

4.    a.  (121)² = 144 k²

2. (2a²)³ = 8a⁵
3. (4p²)³ = 256 p⁵

5.    a.   abc : ac = b

2. 12a² : 6a = 2a
3. 12a²b : 4a = 3 ab

D.  Langkah Pembelajaran IV

Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat kesimpulan

E.   Langkah Pembelajaran V

Penutup

V.    Penilaian Hasil Belajar

Aspek penilaian menyangkut pada 3 hal yaitu Aspek kognitif, aspek psikomotorik dan aspek afektif.

a.   Aspek Afektif

Unsur- unsur yang dijadikan penilaian afektif adalah sebagai berikut: mengikuti atau tidak pelajaran matematika, merespon pertanyaan baru, berusaha ikut aktif dalam setiap pembahasan, berusaha mengerjakan tugas, tepat waktu mengumpulkan tugas, berusaha menjawab pertanyaan atau soal, ketaan terhadap tatib kelas ataupun sekolah, hormat terhadap guru dan sesama siswa, kerja sama dan empati. 

b.   Aspek Psikomotorik

Unsur- unsur yang dijadikan penilaian psikomotorik adalah sebagai berikut: pengucapan dan penulisan sesuai kaidah matematika, teknik menyelesaikan persoalan, kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan soal

c.   Aspek Kognitif

1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut!

a.  2x-5y+ 6x-2y

b.  4a-3b-5a+ 2b

2. Tuliskan suku- suku yang sejenis dari bentuk aljabar berikut:

a.  8x-9y +18x+3

b.  9mn +12x +8+5mn

c.  7x +2y-9x

3. Sederhanakan perkalian bentuk aljabar berikut ini!

a.  8x (-4p) x 3q

b.  –7x x (-3y) x (-2a)

4. Tentukan hasil pemangkatan dari

48p⁵q⁸r⁶ : (-6 P²q³r³) : 4pq²r²

Penyelesaian Soal :

1.    a.  2x – 5y + 6 – 2y     = 2x + 6x – 5y – 2y

                                 = (2 + 6)x + (-5 – 2)y

                                 = 8x + (-7)y

                                 = 8x –7y

b.    4a – 3b – 5a + 2b   = 4a – 5a – 3b + 2b

                                 = (4-5) a + (-3 + 2)b

                                 = (-1)a + (-1)b

                                 = -a – b

2.    a.   8x dan 18 x

2. 9 mn dan 5 mn
3. 7x dan –9x

3.    a.  8 x (-4p) x 3q         = [8 x (-4p)] x 3q

                                      = -32p x 3q = -96 pq

2. –7x x (-3y) x (-2a)  = [-7x x(-3y)] x (-2a)

                        = 21 xy x (-2a)

                        = -42 axy

4.    48p⁵q⁸r⁶ : (-6p²q³r³) : 4pq²r²    = [48p⁵q⁸r⁶ : (-6p²q³r³)] . 4pq²r²

= -8 p³q⁵r³ : 4pq²r²

= -2p²q³r

	Madiun, 21 November 2008
Mengetahui
Kepala Sekolah	Guru Mata Pelajaran
Drs. BASUKI RACHMAT, M.Pd.
NIP. 150 270 903	NIP. 07411.025